Решить: 1/x+1/(x+2)+1/(x+3)+1/(x+5)=0

 1        1          1          1
--- + + + = 0
 x     x + 2    x + 3    x + 5

Все дроби приведём к одному знаменателю:
2*(2x³ + 15x² + 31x + 15)
= 0
 x*(x + 2)*(x + 3)*(x + 5)

Умножим обе части на x*(x + 2)*(x + 3)*(x + 5) и разделим на 2.
При этом, x ≠ 0; x ≠ -2; x ≠ -3; x ≠ -5;
2x³ + 15x² + 31x + 15 = 0

Разложим на множители:
(2x + 5)*(x² + 5x +3) = 0
Первый множитель даёт x1 = -5/2
Второй, решая квадратное уравнение:
x2 = (-5 + √13)/2
x3 = (-5 - √13)/2