Решите системк уравнений xy+x+y=7 x2y+xy2=12 - вопрос №779858872212 от Анастасия0000000000 27.12.2020 12:55

Question

Алгебра: Решите системк уравнений xy+x+y=7 x2y+xy2=12

Анастасия0000000000 · Answer

{xy +x+y =7 ; x²y +xy²=12 ⇔{xy +(x+y) =7 ; xy(x+y)=12
xy и (x+y) можно рассматривать как корни квадратного уравнения :
t² -7t +12=0 ;
t₁=3;
t₂=4.
а) {xy=3 ; x+y =4.⇒{x=1,y=3. или {x=3,y=1.
или
б) {xy=4 ; x+y =3. не имеет решений
* * * z² -3z +4 =0 D =3² - 4*1*4 =-7<0 * * *

ответ: {(3;1) ,(1;3)}