1)
Так как значения синуса не могут быть большими единицы, получаем:
Так как выражение под радикалом и собственно весь радикал не могут быть отрицательными получаем:
Откуда получаем:
Объединяя полученные результаты получаем: a∈
ответ: a∈
2)
Получаем квадратное уравнение относительно t:
Исходя из того что данное уравнение должно иметь лишь одно решение получаем, что дискриминант должен быть равен нулю:
Но так как нам нужно только одно решение в заданном промежутке получаем:
неравенство не имеет решений
Получаем, что при a∈
данное уравнение имеет лишь один корень
ответ: a∈
Функция 
1) Очень дико видеть "область определения", потому что это то, что задаёт математик. Область существования вещественных прообразов называть "область определения" — дичь! Так вот, область существования аргумента здесь — всё множество действительных чисел ("вся числовая прямая").
2) Пересечение с осью аргументов означает равенство 
. То есть требуется решить уравнение 
. Это алгебраическое уравнение второго порядка. Два его корня суть 6 и -2.
3) Чётность/нечётность 
относительно оси значений (x = 0)? Нет, не обладает свойствами ни чётности, ни нечётности.
4) Тут меня раза три остановили, когда я стал исследовать на экстремумы через производную. Если исследовать всё-таки через производные, то
Точки экстремума: 
0[/tex]
Вторая производная: 
=> выпуклость вверх для любого значения агрумента (прообраза) => точки экстремума — максимумы.
Функция монотонно возрастает при x < 1 и монотонно убывает при x > 1.
5) Точки экстремумов были найдены выше.
6) Рисунок 1 в аттаче.
7) Они хотят интеграл? Ого. Не, это только завтра.
