Доказать тождество (√3 - 2sina)/(2cosa - 1) = (1 + 2cosa)/(2sina + √3)

(√3 - 2sinA)/(2cosA - 1) = (1 + 2cosA)/(2sinA + √3)
Воспользуемся свойством пропорции:
Произведение крайних членов равно произведению средних.
Получаем:
(√3 - 2sinA)(2sinA + √3) = (2cosA - 1)(1 + 2cosA)
Сразу замечаем формулу разности квадратов:
3 - 4sin²A = 4cos²A - 1
3 + 1 = 4cos²A + 4sin²A
4 = 4sin²A + 4cos²A
Зная, что sin²A + cos²A = 1, получаем:
4 = 4(sin²A + cos²A)
4 = 4. 

(√3-2sinA)/(2cosA-1)=(1+cosA)/(2sinA+√3)
(√3-2sinA)*(2sinA+√3)=(2cosA-1)(1+2cosA)
3-4sin²A=4cos²A-1
3+1=4cos²A+4sin²a
4=4(cos²A+sin²A)
4=4*1
4=4