Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить предел lim при x-> 0 от (ln(cos3x) / ln(cos5x))

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Диляра20082107

11.04.2022 18:10

83 подарка были упакованы в большие и маленькие коробки . в большие коробки помещается по 8 подарков , а в маленькой - по 5 . всего использовали 13 коробок . сколько было коробок...

JackFollower

09.03.2021 08:53

Знайти область визначення функції у=1/х+1...

Ymnikas

10.03.2023 01:49

Определите смысл следующих поговорок например: заткнуть за пояс - победить кого либо рвет и мечет при царе грохе медведь на ухо наступил составте предложения с этими поговорками...

FoxFantasy

10.03.2023 01:49

Построить график функции у=кх-2 если известно что он проходит через точку: 2)n (9; 1)...

10071927

10.03.2023 01:49

Выяснить является ли данная функция чётной или нечётной y=3 в степени cosx...

Zendydla

10.03.2023 01:49

Сколько прямых можно провести через 2 точки?...

rezistol228

10.03.2023 01:49

Найдите множество значений функции: y = 10 - 9sin^2*3x ! !...

Dashazavalish

10.03.2023 01:49

Произведение чисел 40 и 0,03 равно частному от деления числа 6 на число 5...

2x2466

10.03.2023 01:49

Чтобы узнать площадь дачного участка, хозяин решил воспользоваться картой местности: он измерил длину и ширину, после чего перемножил их друг на друга и получил значение 1400...

Danila43pirojok

10.03.2023 01:49

Икс кубе минус 49 икс равно нулю найти корни уравнения...

Ответ:

ԺⱭNÍYⱭ

09.09.2020 18:59

$1)\; \; \; \; (ln(cos3x))'=\frac{1}{cos3x}\cdot (-sin3x)\cdot 3=-3tg3x\\\\(ln(cos5x))'=-5tg5x\\\\2)\; \; \; (-3tg3x)'=-3\cdot \frac{1}{cos^23x}\cdot 3=-\frac{9}{cos^23x}\\\\(-5tg5x)'=-\frac{25}{cos^25x}\\\\3)\; \; \; \lim\limits _{x \to 0} \frac{ln(cos3x)}{ln(cos5x)}= \lim\limits _{x \to 0}\frac{-3tg3x}{-5tg5x}= \lim\limits _{x \to 0} \frac{-\frac{9}{cos^23x}}{-\frac{25}{cos^25x}}=[\; cos0=1\; ]=\\\\= \frac{9}{25}=0,36$

0,0(0 оценок)

Ответ:

KerimovaLuiza919

09.09.2020 18:59

$\lim _{x\to \:0}\left(\frac{\ln \left(\cos \left(3x\right)\right)}{\ln \left(\cos \left(5x\right)\right)}\right)$

Применим правило Лопиталя
$\lim _{x\to \:0}\left(\frac{-3\tan \left(3x\right)}{-\frac{5\sin \left(5x\right)}{\cos \left(5x\right)}}\right)=\lim _{x\to \:0}\left(\frac{3\tan \left(3x\right)\cos \left(5x\right)}{5\sin \left(5x\right)}\right) \\ \\ \\ =\lim _{x\to \:0}\left(\frac{3\left(3\sec ^2\left(3x\right)\cos \left(5x\right)-5\sin \left(5x\right)\tan \left(3x\right)\right)}{25\cos \left(5x\right)}\right) \\ \\ \\$

$=\lim _{x\to \:0}\left(\frac{3\left(3\cos \left(5x\right)-5\cos ^2\left(3x\right)\sin \left(5x\right)\tan \left(3x\right)\right)}{25\cos ^2\left(3x\right)\cos \left(5x\right)}\right)= \\ \\ \\ =\frac{3\left(3\cos \left(5\cdot \:0\right)-5\cos ^2\left(3\cdot \:0\right)\sin \left(5\cdot \:0\right)\tan \left(3\cdot \:0\right)\right)}{25\cos ^2\left(3\cdot \:0\right)\cos \left(5\cdot \:0\right)}=\frac{9}{25}=0,36$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку