Найдите область определения функции y=√(9х+2 х^2)^-1+3х-2/х^2-16 (15 )

Подкоренное выражение - число неотрицательное и знаменатель не равен нулю.
На основе этого составляем систему двух неравенств:

9x + 2x² > 0
x² - 16 ≠ 0

x(9 + 2x) > 0
(x - 4)(x + 4) ≠ 0

x(x + 4,5) > 0
(x - 4)(x + 4) ≠ 0
                                                           
(-4,5)(-4)(0)(4)> x
Значит, x ∈ (-∞; -4,5) U (0; 4) U (4; +∞)

ответ: D(y) = (-∞; -4,5) U (0; 4) U (4; +∞).