Вычеслите 1 пример
повторение 7 класса​

Примем работу за 1. Пусть производительность первого экскаватора  (объём выполненной работы за 1 час) равна х, а второго экскаватора - у.
Два экскаватора, работая совместно (х+у), могут вырыть котлован за 48 часов, то есть сделать 100% работы или 100%÷100%=1:
48(х+у)=1 (1)

Если первый проработает 40 часов, выполнив объём работы 40х, а второй 30 часов, выполнив объём работы 30у,  то будет выполнено 75% работы или 75%÷100÷=0,75:
40х+30у=0,75 (2)

Составим и решим систему уравнений (методом подстановки):
{ 48(х+у)=1
{ 40х+30у=0,75

{х+у=1/48
{40х+30у=0,75

{х=1/48-у
{40х+30у=0,75

Подставим значение х во второе уравнение:
40(1/48-у)+30у=0,75
40/48-40у+30у=0,75
5/6-10у=0,75
-10у=0,75-5/6=75/100-5/6=3/4-5/6=3×3/12 - 5×2/12=9/12-10/12=-1/12
-10у=-1/12
10у=1/12
у=1/12÷10=1/120 - производительность второго экскаватора.
Тогда он выполнит весь объем работы (равный 1) за: 1÷1/120=120 часов.
ОТВЕТ: второй экскаватор, работая отдельно, сможет выполнить всю работу за 120 часов.

!Чтобы посчитать время работы первого экскаватора, подставим значение у в первое уравнение:
х=1/48-у=1/48-1/120=5/240-2/240=3/240=1/80
1÷1/80=80 (часов) 

1

Пример 1. 2sin(3x - p/4) -1 = 0.

Решение. Решим уравнение относительно sin(3x - p/4). 

sin(3x - p/4) = 1/2, отсюда по формуле решения уравнения sinx = а нахо­дим 

3х - p/4 = (-1)n arcsin 1/2 + np, nÎZ.

Зх - p/4 = (-1)n p/6 + np, nÎZ; 3x = (-1)n p/6 + p/4 + np, nÎZ;

x = (-1)n p/18 + p/12 + np/3, nÎZ

Если k = 2n (четное), то х = p/18 + p/12 + 2pn/3, nÎZ.

Если k = 2n + 1 (нечетное число), то х = - p/18 + p/12 + ((2pn + 1)p)/3 = 

= p/36 + p/3 + 2pn/3 = 13p/36 + 2pn/3, nÎz.

ответ: х1 = 5p/6 + 2pn/3,nÎZ, x2 = 13p/36 + 2pn/3, nÎZ,

или в градусах: х, = 25° + 120 · n, nÎZ; x, = 65° + 120°· n, nÎZ.

Пример 2. sinx + Öз cosx = 1.

Решение. Подставим вместо Öз значение ctg p/6, тогда уравнение при­мет вид

sinx + ctg p/6 cosx = 1; sinx + (cosp/6)/sinp/6 · cosx = 1;

sinx sin p/6 + cos p/6 cosx = sin p/6; cos(x - p/6) = 1/2. 

По формуле для уравнения cosx = а находим

х - p/6 = ± arccos 1/2 + 2pn, nÎZ; x = ± p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ;

x1 = p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ; x1 = p/2 + 2pn, nÎZ;

x2 = - p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ; x2 = -p/6 + 2pn, nÎZ; 

ответ: x1 = p/2 + 2pn, nÎZ; x2 = -p/6 + 2pn, nÎZ.