Имеют я два сплава золота и серебра; в одном из них количество этих металлов находится в отношении 1: 4, в другом - в отношении 2: 3. сколько нужно взять от первого сплава, чтобы получить 6 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 3: 7?

Нужно взять х кг первого сплава и у кг второго.
х+у=6
В х кг первого сплава содержится х/5 кг золота и 4х/5 кг серебра
В у кг второго сплава содержится 2у/5 кг золота и 3у/5 серебра.
В 6 кг нового сплава должно содержаться 3*6/10=1,8 кг золота и 7*6/10=4,2 кг серебра
Будем считать только золото, этого достаточно. Получаем систему уравнений
х+y=6
x/5 + 2y/5=1,8

y=6-x
x+2y=9 (мы домножили второе уравнение на 5 чтобы избавится от дробей)

x+2(6-x)=9
x+12-2x=9
-x=-3
x=3кг
ответ: от первого сплава надо взять 3 кг