Верно ли, что если многочлен четвёртой степени не имеет корней, то его нельзя разложить на множители (т. е. представить в виде произ- ведения двух многочленов меньшей степени)? объясните ! !

Неверно. Можно разложить на 2 квадратных трехчлена, не имеющих действительных корней. Например:
(x^2 + x + 2)(x^2 + x + 1) = x^4+2x^3+4x^2+3x+2