Объясните, что такое корень уравнения, как найти один корень, бесконечное множество корней, и что такое отсутствие корня.

/task/25769873

A*x = B     * * *  Линейное уравнение * * *

1) A  ≠0  ⇒ x =B/A    один корень                        * * * B : A  * * *

2) A =0 , но  B ≠0  нет корней   _  x ∈ ∅    || пустое множество ||  
* * *  Например: 0*x = 3 * * * 

3)   A =0 и  B =0  бесконечное множество корней * * *  0*x = 0  * * *
( x _ любое число     || иначе x ∈( -∞; ∞) ||  )

(2a -1)*x = 2a² -5a +2      * * * 2( a² - (1/2 + 2)a + (1/2)*2 )  * * *
(2a -1)*x = 2(a -1/2)(a -2) ; 
(2a -1)*x = (2a -1)(a-2) ;      * * *  A =(2a -1) ; B =2a² -5a +2 =(2a -1)(a-2) * * *
Если 
1)  2a -1 ≠0  , т.е.  a ≠1/2 , то одно решение: x=(2a -1)(a-2)/(2a-1)=a-2.
2)   2a -1 =0 , т.е.  a =1/2 , то бесконечное множество корней * * *0*x =0 * * *

ответ: a ≠ 1/2 →одно решение или иначе один корень:  x =a -2 .
             a = 1/2 →x ∈( -∞; ∞)      x любое число