При каких значениях а уравнение (2a+3)*x-2a=3(a+2) имеет единственный корень?

Чтобы заданное уравнение имело корень, необходимо выполнение условия:
(2a+3) !=0 (не равно 0).

решаем это неравенство:
(2a+3) !=0
a !=-1.5.
ответ: уравнение иимеет корни при -бесконечность <=a < -1.5;
-1.5 < a <=+ бесконечность

(2а+3)*х=(3(а+2)+2а)  (2а+3)*х=(5а+6)  при а=-1,5 решений нет
 (0 не равен -1,5).
если а не равно -1,5 корень всегда есть и единственен.