25. 1) (3x-2)(x+3) - 3x(x + 1) - 3 - 0;
2) (3x - 2)(2x + 7) - (4x + 1) - 3,5 - 0;
8) (2 - 528) (2x - 1) + x(10x + 1) - 4.7 - 0​

Дано квадратное уравнение  ax² + bx + c = 0

а) а = 1, х₂ = 14, с = -140    Найти  b и x₁.
  
   х² + bx - 140 = 0,
x₂ = 14 - корень уравнения, подставим его в уравнение, получим верное равенство
   14² + b·14 - 140 = 0
разделим все слагаемые на 14
   14 +  b - 10=0
b=10 - 14
b=4
 По теореме Виета сумма корней приведенного ( коэффициент  а=1) квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком:
х₁ + х₂ = -4
х₁ + 14 = -4
х₁=-18
 ответ. b = 4; x₁ = - 18
б)a=1, x2 =-30, b=-18           Найти с  и х₁.

  х²  - 18x + c = 0,
x₂ = - 30  - корень уравнения, подставим его в уравнение, получим верное равенство
   (-30)² - 18·(-30) + c = 0
   900 +540+c=0
   c = - 1440
 По теореме Виета произведение корней приведенного ( коэффициент  а=1) квадратного уравнения равно свободному коэффициенту
х₁ · х₂ = -1440,
х₁ (-30) = -1440,
х₁=(-1440) : (-30)
 ответ. с =- 1440; x₁ = 48

1. f`(x) =( 0.2x⁵ - 3x³ + x + 5)`=0,2·5x⁴-3·3x²+1=x⁴-9x²+1,
2.  по формуле производная произведения:
f`(x) = (x²)`·(x-3)+x²·(x-3)`=2x(x-3)+x²=2x²-6x+x²=3x²-6x
   или раскроем скобки:
   f(x)=x³-3x²
   f`(x)=(x³-3x²)`=3x²-3·2x=3x²-6x
3. f`(x) =( -sin x +7cos x - ctg x)`=-cosx-7sinx+(1/sin²x)
4. f`(x) =(√(4x+1) - 4cos2x)`=(4x+1)` ·1/2√(4x+1) -4 (-sin2x)·(2x)`=
=  4/2√(4x+1)+8sin 2x=2/√(4x+1)  + 8 sin 2x

задача2
f(x)= 1/2x + sin( x -π/3)
f`(x)=1/2 +cos(x - π/3)
f`(x)=0
1/2 + cos (x - π/3)=0,
cos (x - π/3) =-1/2,
x - π/3=±(arcsin (-1/2) + 2πk, k∈Z
x=π/3 ±(π - π/6) + 2πk, k∈Z

x=π/3 ±(5π/6) + 2πk, k∈Z
ответ.
x=π/3 ±(5π/6) + 2πk, k∈Z