Остаток от деления многочлена f (x) на многочлен 4x+10 равен (-14), а остаток от деления многочлена f (x) на многочлен 9x- 3 равен 37. найдите остаток от деления многочлена f (x)на многочлен

Task/26086029

Остаток от деления многочлена F(x) на многочлен 4x+10 равен (-14), а остаток от деления многочлена F(x) на многочлен 9x- 3 равен 37.
Найдите остаток от деления многочлена F(x)на многочлен 6x²+13x-5.

решение:
F(x) =(4x +10)Q₁(x) -14 ;               F(x) =4(x +5/2))Q₁(x) -14 ;
F(x) =(9x -3)Q₂(x) +37 ;                 F(x) =9(x -1/3) +37 ;     
F(x) =(6x²+13x-5)Q₃(x) +ax +b.     F(x)  =6(x+5/2)(x-1/3) +ax +b .

F(-5/2) = -14 ; 
F(1/3) =37 ;
---
{ F(-5/2) = a*(-5/2) +b ;    { (-5/2)*a +b= -14  ;  { (1/3+5/2)*a = 37 -(-14) ;
{ F(1/3)  = a*(1/3)  +b .    { ( 1/3)*a +b = 37.      { b =37 -(1/3)a.

{ a =18 ;
{ b= 31.

ответ:  18x +31.

Удачи !