Решить систему уравнений x^2-4xy+y^2+27=0 2x^2+5xy-3y^2=0 знаю, что какое то из уравнений разложить на множители и получится (х+3у) (2х-у) =0 объясните подробно, как мы это получили, а то я сижу и недоумеваю

Берём второе уравнение 2x²+5xy-3y²=0, в нём 5ху представим как 6ху - ху:
2x² + 6xy - ху - 3y² = 0.
Сгруппируем так:
(2х² - ху) + (6ху - 3у²) = 0.
Выносим общий множитель из каждой группы.
х(2х - у) + 3у(2х - у) = 0. Ещё раз выносим общий множитель:
(2х - у)(х + 3у) = 0.
Получаем зависимость переменных:
у = 2х   и     у = -(1/3)х, которую и подставляем в первое уравнение.
х² -4х*2х + 4х² + 27 = 0,
-3х² + 27 = 0,
х² = 9
х = +-3,  у = +-6.

х² - 4х*(-1/3)х + (х²/9) + 27 = 0. Это уравнение не имеет решения, тут квадрат переменной равен отрицательному числу.

ответ: х₁ = 3,  у₁ = 9,
            х₂ = -3, у₂ = -6.