Построение графика функции методом дифференциального исчисления
Математика онлайн Математический анализ
1) Область определения функции. Точки разрыва функции.
2) Четность или нечетность функции.
y(-x)=
Функция общего вида
3) Периодичность функции.
4) Точки пересечения кривой с осями координат.
Пересечение с осью 0Y
x=0, y=
Пересечение с осью 0X
y=0
3·x4+4·x3+1=0
Нет пересечений.
5) Исследование на экстремум.
y = 3*x^4+4*x^3+1
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 12·x3+12·x2
или
f'(x)=12·x2·(x+1)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x2·(x+1) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = -1
Такс. Ну все же решил (не без сторонней заметить)
1. Выносим xy из (2)
xy(x + y)
2. Выражаем x + y из (1)
(x + y) = 11 - xy
3. Теперь произведем замену. Пусть
xy = a
(x + y) = b
Имеем систему:
a + b = 11 (1)
a * b = 30 (2)
4. Теперь по обратной теореме Виета имеем:
a = 6 или a = 5
b = 5 b = 6
5. Производим обратную замену.
xy = 6 или xy = 5
x + y = 5 x + y = 6
Имеем корни
x = 2; 3 x = 1; 5
y = 3; 2 y = 5; 1
ответ: (2; 3) ; (3; 2) ; (5; 1) ; (1; 5)
Понимаю, выглядит довольна страшно. Но все правильно, все проверял сам. Тем более это все писал учитель, причем очень умный :) Т.ч. верь. "Лучшего" просить право не имею, т.к. решал не я, т.ч. просто поблагодарю за такой интересный пример)
Будут вопросы - пиши.
