Решите графически систему уравнений.
y=-√x+1-1,

Промежутками возрастания и убывания функции называются интервалы на которых функция либо возрастает, либо убывает.

Для решения данной задачи, нам необходимо сначала найти производную функции, а затем проанализировать знак производной на интервалах.

1) Функция y = 1/(x-4). Сначала найдем производную функции. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования обратной функции:

y' = (-1)/(x-4)^2

Теперь проанализируем знак производной. Условие возрастания функции: y' > 0. Решим это неравенство:

(-1)/(x-4)^2 > 0

Получаем, что производная отрицательна при x < 4 и положительна при x > 4. То есть, функция возрастает на интервале (-∞, 4) и убывает на интервале (4, +∞).

2) Функция y = √(x-5). Найдем производную функции:

y' = (1/2√(x-5))

Теперь проанализируем знак производной. Условие возрастания функции: y' > 0. Решим это неравенство:

(1/2√(x-5)) > 0

Получаем, что производная положительна при x > 5. То есть, функция возрастает на интервале (5, +∞).

3) Функция y = (x^2 + x - 4)/(x^2). Найдем производную функции. Для этого приведем функцию к виду:

y = 1 + 1/x - 4/(x^2)

y' = -1/x^2 + 4/(x^3)

Теперь проанализируем знак производной. Условие возрастания функции: y' > 0. Решим это неравенство:

-1/x^2 + 4/(x^3) > 0

Для получения общего знака, умножим обе части неравенства на x^3:

-x + 4 > 0

Получаем, что производная положительна при x < 4 и отрицательна при x > 4. То есть, функция возрастает на интервалах (-∞, 4) и (0, +∞), и убывает на интервале (4, 0).

Таким образом, промежутки возрастания и убывания функций:
1) Функция y = 1/(x-4) возрастает на интервале (-∞, 4) и убывает на интервале (4, +∞).
2) Функция y = √(x-5) возрастает на интервале (5, +∞).
3) Функция y = (x^2 + x - 4)/(x^2) возрастает на интервалах (-∞, 4) и (0, +∞), и убывает на интервале (4, 0).

Хорошо, давай разберем каждую дробь по очереди.

1. Правильная дробь 10/7:
Правильная дробь представляет собой дробь, в которой числитель (в данном случае 10) меньше знаменателя (в данном случае 7).
Для представления данной дроби давай поделим числитель на знаменатель: 10 ÷ 7.
Выходит 10 делится нацело на 7, однако остается остаток 3. То есть, равномерно разделив 10 единиц на 7 равных частей, у нас остается еще 3 единицы.
Поэтому наш ответ будет состоять из целой части и обыкновенной дроби. В данном случае получается 1 и 3/7.

2. Правильная дробь 70/4:
В данном случае числитель (70) больше знаменателя (4).
Опять же, для представления данной дроби давай разделим числитель на знаменатель: 70 ÷ 4.
50 делится нацело на 4, а остаток равен 2.
Таким образом, ответ будет состоять из целой части и обыкновенной дроби. В этом случае, если мы делаем 70 деления на 4 единицы, то у нас выходит 17 и остается 2.
Ответ: 17 и 2/4, однако дробь 2/4 может быть упрощена, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 2:
2 ÷ 2 = 1 и 4 ÷ 2 = 2.
Таким образом, наш окончательный ответ будет состоять из 17 и 1/2.

3. Обратимся к дроби 48/46:
Здесь ситуация другая - числитель (48) больше знаменателя (46).
Разделим числитель на знаменатель: 48 ÷ 46.
В этом случае 46 не делится нацело на 48, но оно входит в 48 один раз со "знаком" периода - оно входит 1 полное раз и остается 2.
Значит, наш ответ будет: 1 и 2/46.
Данную дробь также можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 2:
2 ÷ 2 = 1 и 46 ÷ 2 = 23.
Итак, окончательный ответ: 1 и 1/23.

4. И последняя дробь 53/13:
Здесь ситуация аналогична - числитель (53) больше знаменателя (13).
Разделим числитель на знаменатель: 53 ÷ 13.
В этом случае 13 не делится нацело на 53, но оно входит в 53 4 полных раза и остается 1.
Таким образом, наш ответ будет состоять из 4 и 1/13.

Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать. Я здесь, чтобы помочь!