Відповідь:
Пояснення:
Пользуясь формулами тригонометрии, перепишем первое слагаемое в отдельности:
sin 6d * cos d = (sin 3d * cos 3d) * cos d = (3/4 * sin 2d + 1/4 * sin 6d) * cos d
Аналогично, перепишем второе слагаемое:
sin 5d * cos 2d = cos d * (sin 2d * cos 2d) * (sin d * cos d) = 1/4 * sin 4d * sin 2d
Теперь можем сложить оба выражения:
(3/4 * sin 2d + 1/4 * sin 6d) * cos d - 1/4 * sin 4d * sin 2d
Дальнейшее упрощение будет зависеть от постановки задачи. Если нужно например подставить какие-то значения углов, то это можно сделать с калькулятора. Если нужно произвести какие-то алгебраические преобразования, то необходимо знать конечную цель вычислений.
Щоб знайти швидкість човна у стоячій воді, нам спочатку потрібно знайти швидкість човна відносно води та швидкість течії.
Позначимо швидкість човна у стоячій воді як V, а швидкість течії як Vт.
За умовою задачі, човен пройшов 6 км за течією і 2 км проти течії, витративши на цей весь шлях 45 хвилин (або 45/60 години).
Швидкість - це відстань, поділена на час, тому ми можемо скласти наступне рівняння на основі відомих нам даних:
6 / (V + Vт) + 2 / (V - Vт) = 45/60
Спростимо це рівняння:
6 / (V + 2) + 2 / (V - 2) = 3/4
Тепер можемо розв'язати це рівняння для знаходження V.
Уявимо дріби знаменниками 4, щоб уникнути дробових чисел:
24 / (V + 2) + 8 / (V - 2) = 3
Помножимо обидва боки рівняння на (V + 2)(V - 2), щоб позбутися від знаменників:
24(V - 2) + 8(V + 2) = 3(V + 2)(V - 2)
24V - 48 + 8V + 16 = 3(V^2 - 4)
32V - 32 = 3V^2 - 12
3V^2 - 32V + 20 = 0
Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати.
Використаємо квадратну формулу:
V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Де a = 3, b = -32 і c = 20.
V = (-(-32) ± √((-32)^2 - 4 * 3 * 20)) / (2 * 3)
V = (32 ± √(1024 - 240)) / 6
V = (32 ± √784) / 6
V = (32 ± 28) / 6
V1 = (32 + 28) / 6 = 10 км/год
V2 = (32 - 28) / 6 = 1 км/год
Отже, швидкість човна у стоячій воді дорівнює 10 км/год.
