logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


dushka305070
18.03.2021 21:29

||x+1|-|x-3||=|x| с подробным объяснением,

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Afon7
Afon7
30.09.2022 16:10
нужно найти неизвестные из пропорций...
влажную
влажную
28.09.2020 05:19
Подскажите что такое дроби?​...
esrogalov
esrogalov
27.01.2020 15:31
3x + 4x-7 , если x=1, y=-2...
buznikovame
buznikovame
14.02.2020 08:53
Вычислить значение производной на каждом из участков графика...
Натаван11082004
Натаван11082004
05.02.2020 11:22
Вычислите:1)(0,5)^3*8^7*12^2/6^3*2^152)(1/4)^3*9*(5^2)^2/1000*18^7​...
Goldenenen
Goldenenen
13.01.2021 06:55
Решить систему уравнений х-у=1,х+2у=7 и построить график...
leovd
leovd
30.08.2021 21:33
Найти вероятность того, что инициалы будут составлены из трех неповторяющихся букв, например Иванов И.И....
ангел201311111
ангел201311111
19.05.2022 09:23
Вычисли sin a,если tga =-12/35 и a € (p/2;p)...
helissieble
helissieble
24.02.2021 11:58
Винесіть множник із-під знака кореня 20.​...
vanaromanihinp077sx
vanaromanihinp077sx
25.07.2021 01:56
Добуток різниці чисел 3 та c і числа 5...
Ответ:
Nisawe
10.08.2020 17:24
||x+1|-|x-3||=|x|

Разбиваем на совокупность уравнений
|x+1|-|x-3|=x \\ |x+1|-|x-3|=-x

Решаем каждое из них:
1)
Нули подмодульных выражений:
x+1=0 \\ x=-1 \\ \\ x-3=0 \\ x=3

Значит решения рассматриваем на интервалах:
x \in (-\infty ;-1) \\ \\ -x-1+x-3=x \\ x=-4 \\ \\ x \in [-1;3) \\ \\ x+1+x-3=x \\ x=2 \\ \\ x \in [3; +\infty ) \\ \\ x+1-x+3=x \\ x=4

2)
Аналогично, нули -1 и 3.

x \in (-\infty; -1) \\ \\ -x-1+x-3=-x \\ x=4 \notin ODZ \\ \\ x \in [-1; 3) \\ \\ x+1+x-3=-x \\ x= \dfrac{2}{3} \\ \\ x \in [ 3; +\infty ) \\ \\ x+1-x+3=-x \\ x=-4 \notin ODZ

ответ: -4; \dfrac{2}{3}; 2; 4
0,0(0 оценок)
Ответ:
morozu020
10.08.2020 17:24
Избавляемся от внешнего модуля:
возведем обе части в квадрат:
(x+1)^2-2|x+1|*|x-3|+(x-3)^2=x^2
\\x^2+2x+1-2|x+1|*|x-3|+x^2-6x+9-x^2=0
\\x^2-4x+10-2|x+1|*|x-3|=0
теперь раскрываем внутренние модули:
1) \left \{ {{x+1 \geq 0} \atop {x-3 \geq 0}} \right. 
\\ \left \{ {{x \geq -1} \atop {x \geq 3}} \right. 
\\x \in [3;+\infty)
\\x^2-4x+10-2(x+1)(x-3)=0
\\x^2-4x+10-2x^2+4x+6=0
\\-x^2+16=0
\\x^2=16
\\x_1=4 \in [3;+\infty)
\\x_2=-4 \notin [3;+\infty)
\\2) \left \{ {{x+1 \leq 0} \atop {x-3 \geq 0}} \right. 
\\ \left \{ {{x \leq -1} \atop {x \geq 3}} \right. 

x \in\emptyset \\3) \left \{ {{x+1 \geq 0} \atop {x-3 \leq 0}} \right. \\ \left \{ {{x \geq -1} \atop {x \leq 3}} \right. \\ x \in [-1;3] \\x^2-4x+10+2(x+1)(x-3)=0 \\x^2-4x+10+2x^2-4x-6=0 \\3x^2-8x^2+4=0 \\D=64-48=16=4^2 \\x_1= \frac{8-4}{6} = \frac{2}{3} \in [-1;3] \\x_2= \frac{8+4}{6} =2\in [-1;3] \\4)\left \{ {{x+1 \leq 0} \atop {x-3 \leq 0}} \right. \\ \left \{ {{x \leq -1} \atop {x \leq 3}} \right. \\x \in (-\infty;-1] \\x^2-4x+10-2(x+1)(x-3)=0 \\x^2-4x+10-2x^2+4x+6=0 \\-x^2+16=0 \\x^2=16
x_1=4 \notin (-\infty;-1]
\\x_2=-4 \in (-\infty;-1]
ответ: \pm4;\ \frac{2}{3} ;\ 2
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота