Является ли точка а точкой пересечение параболы у =х в квад и прямой

1 у=-х-6. а (-3; 9)

2 у= 5х -6 а (2; 4)

Рассмотрим разложение многочлена на множители
группировки на конкретном примере:

35a 2+7a 2b 2+5b+b 3 =

сгруппируем слагаемые скобками;

= (35a 2+7a 2b 2) + (5b+b 3) =

вынесем за скобки общий множитель первой,
а затем и второй группы;

= 7a 2 • (5+b 2) + b • (5+b 2) =

у нас получилось выражение из двух слагаемых, в каждом
из которых присутствует общий множитель (5+b 2),
который мы вынесем за скобку;

= (7a 2+b) • (5+b 2) .

Значит:

35a 2+7a 2b 2+5b+b 3 = (7a 2+b) (5+b 2) .

Разложим на множители ещё один многочлен :

10b 2a – 15b 2 – 8аb + 12b + 6а – 9 =

сгруппируем слагаемые скобками;

= (10b 2a – 15b 2) – (8аb – 12b) + (6а – 9) =

вынесем за скобки общий множитель первой,
а затем второй и третьей группы;

= 5b 2 • (2a – 3) – 4b • (2а – 3) + 3 • (2а – 3) =

у нас получилось выражение из трех слагаемых, в каждом
из которых присутствует общий множитель (2а – 3),
который мы вынесем за скобку;

= (5b 2 – 4b + 3) • (2a – 3) .

Рассмотрим разложение многочлена на множители
группировки ещё на одном примере:

15a 2 – 13a – 20 =

представим слагаемое –13а , как – 25а + 12а ;

= 15a 2 – 25а + 12а – 20 =

сгруппируем слагаемые скобками;

= (15a 2 – 25а) + (12а – 20) =

вынесем за скобки общий множитель первой,
а затем и второй группы;

= 5a • (3a – 5) + 4 • (3а – 5) =

у нас получилось выражение из двух слагаемых, в каждом
из которых присутствует общий множитель (3а – 5),
который мы вынесем за скобку;

= (5a + 4) • (3a – 5) .

Y=-x²-6x-7     y=x+3
-x²-6x-7=x+3
x²+7x+10=0    D=9
x₁=-5     x₂=-2
S=₋₂∫⁻⁵(-x²-6x-7-x-3)dx=₋₂∫⁻⁵(-x²-7x-10)dx==(-x³/3-3,5x²-10x) ₋₂|⁻⁵=                              =(-(-5)³/3-3,5*(-5)²-10*(-5)-(-(-2)³/3-3,5*(-2)²-10*(-2)))=
=(125/3-87,5+50-(8/3-14+20))=(125/3-37,5-8/3-6)=(43,5-117/3)=(117/3-87/2)=              =(117*2-87*3)/6=(234-261)/6=(-27/6)=-9/2=|-4,5|=4,5.
ответ: S=4,5 кв. ед.

y=-x²-6x-11    y=-x+3
-x²+6x-11=-x+3
x²-7x+14=0   D=-7 ⇒ уравнение не имеет действительных корней  ⇒
графики y=-x²-6x-11 и y=-x+3 не пересекаются.