Решите два неравенства с большим объяснением.

-3.5, -2, 0.5, 2

Объяснение:

умножим обе части на 2 и перенесем (6-x) в левую часть -  получим

2x² + 2x-6 +x = 2√(2x²+3x+2)

(2x²+3x+2) - 8 = 2√(2x²+3x+2) - у нас слева в скобке и под корнем теперь одинаковое выражение

обозначим √(2x²+3x+2)  = y

y² - 8 = 2y

y²-2y-8 = 0

D = 36

y₁ ₂  = (2±6)/2

y₁ = -2

y₂ = 4

√(2x²+3x+2) = -2  возведем в квадрат обе части

2x²+3x+2 = 4

2x²+3x-2 = 0

D = 9+4*2*2 =  25

x₁ ₂ = (-3±5)/4,  x₁ = -2,  x₂ = 0.5

√(2x²+3x+2) = 4, аналогично в квадрат

2x²+3x+2 = 16

2x²+3x-14 = 0

D = 11²

x ₃ ₄ = (-3 ±11)/4,  x₃ = -3.5, x₄ = 2

Далее проверяем подстановкой - под корнем должно быть неотрицательное - оно так и есть, кстати

(2х² - х) /( х +1) < 0
Будем решать методом интервалов. Найдём нули числителя и знаменателя.
2х² - х = 0                                  х +1 = 0
х( 2х -1) = 0                               х = -1
х = 0   или  2х -1 =0
                     х = 1/2
-∞            -1                  0                1/2              +∞
          +               +                  -                  +            это знаки числителя
          -                +                 +                  +           это знаки знаменателя
                                            это нер-во < 0
ответ: х∈(-∞; -1)∪(0; 1/2)