а - длина прямоугольника
b - ширина прямоугольника
=================================================================
Р=22 см
S=30 см²
а - ? см
b - ? см
Решение:
(1)
(2)
из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины
подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)
/·a
умножаем на а для того, чтобы избавиться от знаменателя
подставим в уравнение данные P и S
Квадратное уравнение имеет вид:
Считаем дискриминант:
Дискриминант положительный
Уравнение имеет два различных корня:
Следовательно, стороны равны 6см и 5см соответственно
ответ: 6см и 5см стороны прямоугольника.
Проверка:
Р=2(а+b)=2(6+5)=2·11=22 (см)
S=a·b=6·5=30 (м²)
Пусть a и b - две смежные стороны прямоугольника, тогда составим cистему уравнений:
Выразим a через b:
a = 11-b
Подставим во второе уравнение a:
b*(11-b) = 30
b² - 11b + 30 = 0
D = 121 - 120 = 1
b₁ = (11 + 1) / 2 = 6
b₂ = (11 - 1) / 2 = 5
Тогда a₁ = 11 - 6 = 5
a₂ = 11 - 5 = 6
