Как вывести корень числа без использования калькулятора? например столбиком пробовал но запутался, 7*7=49 - значит первая цифра 7, а как найти цифру идущую после запятой не могу понять.

Есть иттерационная формула Герона для приближенного вычисления корня 
На примере √60

Первое приближение 7 

Считаем по формуле 
An= 1/2 ( An-1 + x/An-1) 

1/2 ( 7 + 60/7 ) =~7.8 

Потом заново до достижения нужной точности 
1/2 ( 7.8 + 60/7.8) =~ 7.75 и т.д.