А)2cos2x+4cos(п/2-x)+1=0 б)найдите корни из [0; 3п/2] !

А) 2cos2x + 4cos(π/2 - x) + 1 = 0
2 - 4sin²x + 4sinx + 1 = 0
-4sin²x + 4sinx + 3 = 0
4sin²x - 4sinx - 3 = 0
Пусть t = sinx, t ∈ [-1; 1]
4t² - 4t - 3 = 0
D = 16 + 3·4·4 = 16 + 16·3 = 64 = 8²
t₁ = (4 + 8)/8 = 3/2 - посторонний корень
t₂ = (4 - 8)/8 = -4/8 = -1/2

Обратная замена:
sinx = -1/2
x = (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n ∈ Z

б) 0 ≤ (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn ≤ 3π/2, n ∈ Z
0 ≤ (-1)ⁿ⁺¹ + 6n ≤ 9, n ∈ Z
Сюда подходит только n = 1:
x = π/6 + π = 7π/6

ответ: а) x = (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n ∈ Z; б) x₁ = 7π/6.