Решите 2
решение уравнений графически

{a1+ a6=11    a2+a4=10
Выразим а2, а4 , а6 через первый член арифметической прогрессии и разность прогрессии (d)
a2=a1+d        a4=a1+3d        a6=a1+5d и подставим в систему:
{a1+a1+5d=11        a1+d+a1+3d=10
{2a1+5d=11              2a1+4d=10
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на (-1)  и сложим со вторым:
{-2a1-5d=-11    +    2a1+4d=10
-d=-1
d=1
2a1+4=10
a1=3 (подставили найденное значение d во второе уравнение системы и нашли первый член прогрессии.)
По формуле суммы n-первых членов прогрессии найдём сумму первых шести членов этой прогрессии:
S6=(2·3+5 )\2·6=33      (Sn=(2a1+d(n-1))\2·n)
ответ:33  

а). В этом числе ноль встречается 9 раз, а числа 2, 3, 9 - по 20 раз.

б). Да, 123...9899 делится на 9.

Сначала посчитаем, сколько всего в числе 1234..9899 было выписано цифр 0, 1, 2, 3, 9. Это тоже самое, что и посчитать, сколько раз встречаются эти же цифры в числах от 1 до 99.

Цифра 0:

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - всего 9 раз.

Цифра 1:

1, 10 - 19 (11 раз), 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81 ,91 - всего 20 раз.

Понятно, что 2, 3, 9 встречаются столько же раз, сколько и 1 (все они могут стоять 10 раз в разряде единиц, и 10 раз - в разряде десятков).

Теперь нужно узнать, делится ли число 1234..9899 на 9.

Признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр тоже делится на 9.

Так что мы должны узнать, делится ли 1 + 2 + 3 + ... + 99 на 9.

Для этого найдем искомую сумму по формуле арифметической прогрессии:

Так как получилось разделить нацело, то 1234...9899 делится на 9.