Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов приняв меньший катет этого треугольника за еденицу измерения доеажите, что длину большего катета нельзя выразить рациональным числом (рис 11)

Тк каждый знаком ровно с 10 людьми,то общее число знакомых пар равно: N=125*10/2 ,(делим на 2 Тк если суммировать по группам по 10,то знакомые пары будут встречаться повторно,то есть первый знает второго и второй знает первого) Предположим, что из ушедших людей нет знакомых,тогда очевидно,что число знакомых пар уменьшиться на 10*x,где x-число ушедших людей. (Надеюсь ясно). Пусть m - одинаковое число знакомых ,которое знает каждый из оставшихся людей (по условию). Ясно ,что 0 < m <10. Тк число оставшихся знакомых пар будет равно: m*(125-x)/2 Тогда верно равенство: 125*10/2 - 10*x =m*(125-x)/2 1250-20*x=125*m-m*x 1250=125*m+20*x-mx 1250=(125-x)*(m-20) +20*125 -1250=(125-x)*(m-20) 1250=(125-x)*(20-m) 1250=5^4 *2 Тк 125-x<5^4=625,то 20-m кратно 5. 10 <20-m <20. Тогда 20-m=15,что кратно 3,но 1250 не делиться на 3. То есть мы пришли к противоречию. Значит среди ушедших есть знакомые.

3sin^2x=2sinxcosx+cos^2x |cos^2x
3tg^2x=2tgx+1
3tg^2x-2tgx-1=0 tgx=t замена
3t^2-2t-1=0
D=4-4*3*(-1)=16
t1=2+-4/6=1
t2=-1/3
tgx=1
x=п/4+пn,n€z
tgx=-1/3
x=-arctg1/3+пn,n€z
2)5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4
5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4sin^2x+4cos^2x=0 ну 4*1 а 1 представляем как основное триг. тождество , надеюсь понятно , теперь делим всё cos^2x и получаем
5tg^2x-2tgx+1=4tg^2x+4
5tg^2x-2tgx+1-4tg^2x-4=0
tg^2x-2tgx-3=0 привели подобные слагаемые .Замена tgx=t
t^2-2t-3=0
D=4-4*(-3)=16
t1=2+-4/2=3
t2=-1
Возвращаемся к тангесу
tgx=3
x=arctg3+пn,n€z
tgx=-1
x=-п/4+пn,n€z