Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите неравенство (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)⩽3

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

ivancornij8

19.01.2022 15:14

Найдите координаты точки пересечения графика функции y=5x+1: а) с осью x: точка a( ; ); б) с осью y: точка b ( ; )...

настя7566

26.04.2021 05:58

Найти производную,если f(x)=-x^2*корень из x...

толька54

27.04.2020 19:52

знайдіть суму членів геометричної прогресії з восьмого по двадцять другий включно, якщо перший член дорівнює 48, а різниця дорівнює -4....

sorrypepemain

07.05.2022 08:04

Определить свойства функции y=x^2-2x-24 (область определения, значение функции, четность /нечетность и монотонность...

jajahahah81817

11.06.2020 09:10

ОЧЕНЬ ПРЕДСТАВЬТЕ В ВИДЕ ДРОБИ! задачи:ВБВГ...

Про100карина666

28.03.2021 15:29

Найти точки перегиба графика функции y=e^(1/x)...

elyakomarova0

07.01.2022 23:00

(cosx)^4 + (sinx)^4 = |sinx * cosx|...

satinovgerman

25.01.2020 08:18

Цветочные бутылки из всех цветов, в цветочный магазин, дадут зауре 40 минут, а чернила - за 35 минут. вместе они возложили цветы на 14 минут, и зауре сделал венок из оставшихся...

subbotina17

25.01.2020 08:18

Из одной точки проведены к окружности две секущие внутренние отрезки которых соответственно равны 8 и 16 внешний отрезок 2 секущей на один меньше внешнего отрезка ab и найти...

СaБIНw

29.04.2023 17:58

Укажите решение системы неравенств х+4 больше или равно -1 х+1,4 больше или равно 0...

Ответ:

Диана135793

26.08.2020 21:01

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) \leq 3$
перемножаем (x+1)(x+4) и (x+2)(x+3)
$(x^2+5x+4)(x^2+5x+6) \leq 3$
меняем x²+5x=t
$(t+4)(t+6) \leq 3 \\ t^2+10t+24 \leq 3 \\ t^2+10t+21 \leq 0 \\ t^2+7t+3t+21 \leq 0 \\ t(t+7)+3(t+7) \leq 0 \\ (t+7)(t+3) \leq 0 \\ a\ \textgreater \ 0 \Rightarrow t \in [-7;-3]$
меняем назад
$\left\{\begin{array}{I} x^2+5x \geq -7 \\ x^2+5x \leq -3 \end{array}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{I} x^2+5x+7 \geq0\\ x^2+5x+3 \leq 0 \end{array}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{I} x\in R \\ x^2+5x+3 \leq 0 \end{array}}$
$x^2+5x+3 \leq 0 \\ \\ x^2+5x+3=0 \\ D=25-12=13 \\ x_{1,2}= \dfrac{-5\pm \sqrt{13} }{2} \\ \\ \Rightarrow x \in \left[\dfrac{-5- \sqrt{13} }{2} ;\dfrac{-5+ \sqrt{13} }{2} \right ]$

ответ: $x \in \left[\dfrac{-5- \sqrt{13} }{2} ;\dfrac{-5+ \sqrt{13} }{2} \right ]$

0,0(0 оценок)

Ответ:

zarinkakoshzhan

26.08.2020 21:01

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)≤3
(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)≤3
(x²+4x+x+4)(x²+3x+2x+6)≤3
(x²+5x+4)(x²+5x+6)≤3
Пусть x²+5x=m, тогда:
(m+4)(m+6)≤3
m²+6m+4m+24≤3
m²+10m+21≤0
D=10²-4*21=100-84=16
m₁=(-10+4)/2=-6/2=-3
m₂=(-10-4)/2=-14/2=-7
(m+3)(m+7)≤0

..
-7 -3
-7≤m≤-3 → -7≤x²+5x≤-3
1) x²+5x≤-3
x²+5x+3≤0
D=5²-4*3=13
x₁=(-5+√13)/2, x₂=(-5-√13)/2
(x-(-5+√13)/2)(x-(-5-√13)/2)≤0

..
(-5-√13)/2 (-5+√13)/2
x∈[(-5-√13)/2;(-5+√13)/2]

2) x²+5≥-7
x²+5x+7≥0
D=5²-4*7=25-28=-3 → x∈R

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку