Расстояния между точками пересечения параболы y=x^2-3 - вопрос №849487523 от Vadya91102 23.03.2022 09:56

Question

Алгебра: Расстояния между точками пересечения параболы y=x^2-3 с прямой y=a составляет корень из 2, если a

Vadya91102 · Answer

Парабола y = x² - 3 симметрична относительно оси ординат, координаты её вершины: (0; -3). Прямая y = a параллельна оси ординат, поэтому точки её пересечения с параболой тоже симметричны оси ординат.
Найдём точки пересечения:
y = x² - 3 = a; x² = a + 3;
$x_1 = - \sqrt{a+3} \\ x_2 = + \sqrt{a+3}$

Расстояние между полученными точками д.б. равно √2.
$x_2 - x_1 = \sqrt{a+3} - (-\sqrt{a+3}) = \sqrt{2} \\ \\ 2\sqrt{a+3} = \sqrt{2} \\ \\ a + 3 = 0,5 \\ \\ a = -2,5$

Итак, прямая y = -2,5 пересекает параболу y = x² - 3 в точках, расстояние между которыми равно √2.

ответ: а = -2,5