15 при каких значениях m оба корни уравнения равны нулю: x^2+x(16-m^4)+m^3+8=0

Task/27283848

При каких значениях m оба корни уравнения равны нулю :
x²+ (16 - m⁴)x +m³ + 8=0 .

{ 16 - m⁴ =0 ;       {(2+m)(2- m)(4+m²) =0 ,    {  [2+m =0 , 2-m= 0 ;
{ m³  + 8=0 . ⇔   {(m+2)(m² -2m +4) = 0  ⇔{  m + 2 =0  .              ⇔
---
{  [m = - 2 , m=2 ;
{  m = -2 .                               ⇒  m= - 2. 

ответ :  -2.

* * * * * * * * P.S.  * * * * * * * *
4+ m² ≥ 4 ,
m² -2m +4 =(m-1)² +3 ≥ 3 .

Данное уравнение
x²+x(16-m⁴)+m³+8=0
при условии, что х=0 примет  вид:
0² + 0·(16-m⁴)+m³+8=0 
m³+8=0
m³ + 2³ = 0
(m+2)(m²-2m+2²) = 0
1)
m+2 = 0
m = - 2
2)
 m² - 2m + 4 = 0
D = b² - 4ac
D = 4 - 4·1·4 = 4-16= -12  при отрицательном дискриминанте действительных корней нет.

ответ: при m= - 2