Решить уравнения . 1. ( x^2 - 3x + 1 )^2 + 3 ( x - 1 )*(x^2-3x+1 ) = 4*( x - 1 )^2 2. ( x^2 - x + 1 )^4 - 6x^2*( x^2 - x + 1 )^2 +5x^4=0

Решение смотри на фото

Task/27301436

Решить уравнения 
1.
(x² -3x +1)² +3(x-1)(x² -3x +1) = 4(x-1)²
стандартное однородное уравнения второго порядка .
x =1 не является корнем уравнения 
Обе части уравнения разделим на  (x -1)² ,получим 
( (x² -3x +1) / (x-1) )² +3(x² -3x +1) / (x-1) = 4 ; замена t =(x² -3x +1) / (x-1)
t² +3t - 4 =0 ;
t₁ = - 4 ;
t₂ =1 .
обратная замена :
а)
( x² -3x +1) / (x-1) = - 4 ⇔ x²+ x -3 =0 ⇒x₁ =(-1 -√13)/2  ; x₂=(-1 +√13)/2 
б)
( x² -3x +1) / (x-1) = 1  ⇔ x² -4x +2 =0  ⇒x₃  =2 -√2  ; x₄=2 +√2 .

ответ :  (-1 -√13)/2   , 2 - √2  ,   (-1 +√13)/2 ,   2 +√2   .

* * *    (-1 ± √13) / 2  ;   2 ± √2  * * *

2.
( x² - x + 1)⁴ - 6x²( x² - x + 1)² +5x⁴ =0
x =0  не является корнем уравнения   
Обе части уравнения разделим на x² ,получим 
( (x² - x + 1) /x )⁴ - 6( (x² - x + 1)/ x)² +5  =0 ; замена t = (x² - x + 1)/ x)²  >0
* * * x² - x + 1= (x-1/2)² +3/4 ≠ 0 * * *
t²  -  6t +5 =0 ;
t₁ = 5 ;
t₂ = 1 .
обратная замена :
а)
( (x² - x + 1)/ x) )²  = 5⇔ (x² - x + 1)² = 5x² ⇔ (x² - x + 1) / x =± √5  ;
а₁)   x² - x + 1 = x√5  ⇔ x²  -  (1 +√5)x + 1 =0 ⇒
x₁ = (1+ √5 - √(2 +2√5) ) / 2  ;
x₂ = (1+ √5 +√(2 +2√5) ) / 2 .
а₂)   x² - x + 1 =  - x√5  ⇔ x²  -  (1 -√5)x + 1 =0  ⇒
D = (1 -√5)² - 4 = 1 -2√5 +5 - 4 = 2 -2√5 < 0            нет решения
б)
(x² - x + 1)/ x)²  =1⇔ (x² - x + 1) /x = ± 1  ;
б₁) x² - x + 1= x  ⇔(x-1)² = 0 ⇒  x₃ =1.
б₂) x² - x + 1=  -x  ⇔ x²  + 1 = 0       нет решения .
ответ :  ( 1+ √5 - √(2 +2√5) ) / 2  ,  ( 1+ √5 +√(2 +2√5) ) / 2  ,  1 .

* * *    (1+ √5  ±  √(2 +2√5) ) / 2  ,  1    * * *