При каком значении р прямая у=-2х+p имеет с параболой у=х2+2х ровно одну общую точку? найдите координаты этой точки. постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p.

Построим для начала параболу.





- координаты вершины параболы.

Очевидно, что прямая будет иметь одно пересечение в точке (-2;0), что при подстановки в функцию прямой получаем p=-4.

ВТОРОЙ

Производная от линейной функций равен угловому коэффициенту: y'=-2

Производная от квадратичной функции: 

И воспользовавшись геометрическим смыслом производной: 
    

При подстановке в функции прямой, имеем: 0 = 4+p  откуда  p=-4