Найти решение неравенства в определенном отрезке

Для того,чтобы сумма квадратов корней уравнения равнялась какой-либо величине, эти корни должны существовать. Значит, дискриминант нашего уравнения должен быть неотрицательным,т.е
(3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета:
x1+x2=-b/a=5-3p
x1*x2=c/a=3p^2-11p-6
Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2.
Выделим полный квадрат:
(x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6).
По условию, эта сумма квадратов  равна 65.
Получаем:
(5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65
Решим его:
25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0
3p^2-8p-28=0
D=(-8)^2-4*3*(-28)=400
p1=(8-20)/6=-2
p2=(8+20)/6=14/3
Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен.
Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят.
Теперь найдем корни уравнения:
1)p=-2
x^2-11x+28=0
x1=4; x2=7
2)p=14/3
x^2+9x+8=0
x1=-8; x2=-1
ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.

Пусть скорость второго-x, тогда скорость первого-x+10

Время первого автомобиля=300/x+10

Время второго автомобиля=300/x

Мы знаем, что второй автомобиль был в пути  на 1 час больше, тогда составим уравнение:

300/x-300/x+10=1

(300x+3000-300x-x²-10x)/x²+10x=0

(-x²-10x+3000)/x²+10=0

(x²+10x-3000)/x²+10=0

Так ка на ноль делить нельзя, то это выражение равно нулю только при x²+10x-3000=0

Найдём дискриминант:

D=100+12000=√12100=110²

Найдём корни уравнения:

x1=(-10+110)/2=50

x2=(-10-110)/2<0( посторонний корень, так как скорость не может быть меньше нуля)

Скорость второго автомобиля мы обозначили за x, значит она равно 50 км/ч. Теперь найдём скорость первого:

50 км/ч+10 км/ч=60 км/ч

ответ: 50 км/ч и 60 км/ч

Объяснение: