Корни уравнения х2 + 20х + а = 0 относятся как 7 : 3. найдите значения а и корни уравнения.

Имеем квадратное уравнение типа: 

Корни:


Так как уравнение приведенное (), можем использовать теорему Виета.
Согласно ей:


В данном случае:


Перепишем эти уравнение с учётом условий к корням и объединим их в систему (так как должны соблюдатся оба условия):


Со второго уравнения найдём x:


Теперь можем подставить это значение в первое уравнение и найти a или сначала найти корни, а потом по теореме Виета найти a.
Найдем корни:
Так как нам известно что наши корни относятся как 7:3, то:


Подставим эти значение в теорему Виета, чтобы найти a:


Проверим наши результаты.
Получили уравнение:



По теореме Виета:


Либо проверяем через дискриминант:


Это развёрнутый ответ для тебя, чтобы понял, в задании пиши всё коротко. Проверять не обязательно.