На прямой взяли 2018 различных точек. сколько существует разных отрезков, концами которых являются эти точки? отрезки считаются разными, если хотя бы один из них содержит хотя бы одну точку, которой нет в другом отрезке.

Берем первую точку. Сколько можно построить отрезков от нее? Очевидно, 2018-1 = 2017. 
Берем вторую точку. Отрезок от второй точки к первой уже был построен, так что рассматриваем точки от 3ьей до 2018ой. Сколько таких отрезков? Так же очевидно, что 2018-2 = 2016. Так же и с третьей точкой - первые две уже не рассматриваем, отталкиваемся от четвертой. Имеем 2018-3 = 2015 отрезков.

Продолжаем так и дальше. Имеем арифметический ряд 2017, 2016, 2015...2, 1
Сумма такой прогрессии равна