При каких значениях а уравнение (а+2)х=а^2 - 9 имеет только один отрицательный корень ?

выразим x:

уравнение имеет один корень, если он отрицательный:

решим данное неравенство:

используем метод интервалов(см. приложение )

при значении a из этого промежутка уравнение будет иметь один отрицательный корень.
ответ:

X=(a-3)(a+3)/(a+2)
(a-3)(a+3)/(a+2)<0
  _                   +         _            +
-------(-3)--------(-2)---------(3)---------
a∈(-∞;-3) U (-2;3)