Решить как неопределенный.дифференцировал по частям, получается какой-то бесконечный цикл.может можно легче?

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

abdil2017

04.02.2021 00:29

Решите уравнение, , надо сtg(x+п/4)=-√3...

CaMo3BaH4uK

08.07.2022 10:03

Наименьшее натуральное число равно 0...

Елизавета5820

05.06.2023 19:04

A)2x (в квадрате)=3x b)16x(в квадрате)=49 p.s решите уравнения! подалуйчюстп ! ) все свои...

Xb000

05.06.2023 19:04

Килограмм картофеля стоит 25рублей.максим купил 2,5кг картофеля.сколько рублей сдачи он должен получитьсо 100рублей?...

KitBanin

26.02.2020 06:55

Найдите все значения х,при которых трехчлен х2-3х-10 принимает отрицательные значения?...

nikdelordp08m0z

08.01.2023 08:48

Укажите координаты вершины параболы у=(х+2)2-4...

aknietzhumanova

28.03.2020 19:54

Разложите на множители 3x-3y+ax-ay=...

ykropmen

28.03.2020 19:54

Тема системы уравнений. решение систем сложения и вычитания. найдите два числа ,если известно,что их сумма равна 283 и одно из них на 75 больше другого....

bangorucc

28.03.2020 19:54

Найдите знаменатель прогрессии, если b7=50; b5=2...

Alys1

26.12.2021 19:04

Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а его диоганаль равно 13 см. найдите стороны прямоугольника...

Ответ:

konon707

07.10.2020 23:14

Cначала вычислим неопределённый интеграл, а уже потом , найдя первообразную, определённый.

$\int \frac{cos^2x}{e^{3x}} \, dx=\int e^{-3x}\cdot \frac{1+cos2x}{2} \, dx=\frac{1}{2}\cdot \int e^{-3x}\, dx+\frac{1}{2}\cdot \int e^{-3x} \cdot cos2x\, dx=\\\\=-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}e^{-3x}+\frac{1}{2}\cdot \underbrace {\int e^{-3x}\cdot cos2x\, dx}_{Q}=- \frac{1}{6}\cdot e^{-3x}+\frac{1}{2}\cdot Q\; .$

$Q=\int e^{-3x}\cdot cos2x\, dx=\Big [\, u=e^{-3x},\; du=-3e^{-3x}dx,\, dv=cos2x\, dx,\\\\v=\int dv=\frac{1}{2}sin2x\, \Big ]=uv-\int v\, du=\\\\=\frac{1}{2}e^{-3x}\, sin2x+\frac{3}{2}\int e^{-3x}sin2x\, dx=\\\\=\Big [\, u=e^{-3x},\; du=-3e^{-3x}\, dx,\; dv=sin2x\, dx,\; v=-\frac{1}{2}cos2x\, \Big ]=\\\\=\frac{1}{2}e^{-3x}sin2x+\frac{3}{2}\cdot \Big (-\frac{1}{2}e^{-3x}cos2x-\frac{3}{2}\int e^{-3x}cos2x\, dx\Big )=\\\\=\frac{1}{2}e^{-3x}sin2x-\frac{3}{4}e^{-3x}cos2x-\frac{9}{4}\underbrace {\int e^{-3x}cos2x\, dx}_{Q}.$

$Q=\frac{1}{2}e^{-3x}sin2x-\frac{3}{4}e^{-3x}cos2x-\frac{9}{4}\cdot Q\\\\Q+\frac{9}{4}\cdot Q=\frac{1}{2}e^{-3x}sin2x-\frac{3}{4}e^{-3x}cos2x\\\\\frac{13}{4}\cdot Q=\frac{1}{2}e^{-3x}sin2x-\frac{3}{4}e^{-3x}cos2x\\\\Q=\frac{2}{13}e^{-3x}sin2x-\frac{3}{13}e^{-3x}cos2x\\\\\\\int \frac{cos^2x}{e^{3x}}\, dx=-\frac{1}{6}e^{-3x}+\frac{1}{2}\cdot \Big (\frac{2}{13}e^{-3x}sin2x-\frac{3}{13}e^{-3x}cos2x\Big )=\\\\=e^{-3x}\cdot \Big (-\frac{1}{6}+\frac{1}{13}sin2x-\frac{3}{26}cos2x\Big )$

$\int\limits^a_b \frac{cos^2x}{e^{3x}} \, dx=e^{-3a}(-\frac{1}{6}+\frac{1}{13}sin2a-\frac{3}{26}cos2a)-\\\\-e^{-3b}\cdot (- \frac{1}{6}-\frac{1}{13}sin2b-\frac{3}{26}cos2b)$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку