ΔАВС. Если две биссектрисы пересекаются в точке К, то и третья биссектриса бдет проходить через эту точку, так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.  ⇒
КС - биссектриса. Чтобы было удобно читать текст, обозначим
∠А=2α, ∠В=2β , ∠С=2ω   ⇒   ∠ВАК=∠САК=α ,  ∠АВК=∠СВК=β ,
∠ВСК=∠АСК=ω .
ΔАВК:  α+β+∠АКВ=α+β+146°=180°   ⇒  α+β=180°-146°=34°
ΔВКС:  α+ω+∠ВКС=180° }
ΔАКС:  β+ω+∠АКС=180° }
 Сложим два последних равенства:
      α+β+2ω+∠ВКС+∠АКС=360°
        34°+2ω=360°-(∠ВКС+∠АКС)
                2ω=326°-(∠ВКС+∠АКС)
∠АКВ+∠ВКС+∠АКС=360°   ⇒   
∠ВКС+∠АКС=360°-∠АКВ=360°-146°=214°
2ω=326°-214°=112°
ω=56°
∠ВСК=56°

Объяснение:1) a² - 8a + 17 > 0 при всех действительных значениях a;         Док-во: a² - 8a + 17= a² - 8a + 16+1= (a² - 8a + 16)+1= (а-4)²+1 >0 при любом а, т.к.  (а-4)²≥0, чтд

2) x² - 6xy +10y² - 4y + 7 > 0 при всех действительных значениях x и y.     Док-во: x² - 6xy +10y² - 4y + 7 = x² - 6xy +9y² +у² - 4y + 4+3 = (x² - 6xy +9y²) + (у² -4y + 4)+3 = (х-3у)²+ (у-2)²+3>0 при любых х и у, т.к.  (х-3у)²≥0, (у-2)²≥0, чтд

3) (4a -1)(4a + 1) - (5a - 7)2 < 14(5a - 1) при любом значении переменной;   Док-во: Cоставим разность между левой и правой частями неравенства и докажем, что она отрицательна (4a -1)(4a + 1) - (5a - 7)²  - 14(5a - 1) =16а² - 1 -25а²+70а-49 - 70а +14= - 9а² -36 = - (9а²+36) <0 при любом а, т.к.(9а²+36)>0. ЧТД

4) x²+ 9y² + 2x + 6y + 2 > 0 при всех действительных значениях x и y.

Док-во:x²+ 9y² + 2x + 6y + 2 =(х²+2х+1) +(9у²+6у+1)= (х+1)²+( 3у+1)²≥0 при  любых х и у, чтд