Вычислить интеграл π\12|0 (sin3t+cost)^2dt

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

diduhalinamal

27.11.2021 17:39

F(x)= 3-x+2x²,x0=1 с решением ...

egorbychkov83

13.10.2020 03:00

Скільки розв язків в залежності від параметра а має система рівнянь ? 4x+at=16-a; ax+16y=16...

swaTor

10.11.2022 06:10

Требуется ( За работу ) Держи печеньку ^ типа печенька...

SofiShidlFox

29.01.2020 15:50

(х-2)(х-2)(x-4):(х+11) =10 решитье неравенство надо . (мне не надо решать с фотомач)...

HappyGamerAND3000

01.09.2022 17:48

Напишите уравнение касательной к графику функции...

serhio2000

03.04.2020 06:36

Напишите уравнение касательной к графику функции...

SamDem

04.02.2021 17:38

Известно,что ab=15. чему равно a(b*3)?...

sataevaelsa

04.02.2021 17:38

Пшеницей засеяно три поля, площади которых равны 10 га, 12 га и 4 га.средняя урожайность на первом поле составляет 18 ц с 1 га, на втором - 18,5 ц с 1 га, на третьем - 23,5...

Evelina300606

04.02.2021 17:38

При каких значениях переменных выражение не имеет смысла? а в квадрате - 16а + b в квадрате / -2b +2 (это всё выглядит как большая дробь)...

POLINAzhavoronkova

29.08.2020 04:50

Врозницу один номер еженедельно журнал репортаж стоит 27руб, а полугодовая. подписка на этот журнал стоит 510руб. за полгода выходит 25 номеров журнала. сколько рублей г-н...

Ответ:

tolkynd17

08.10.2020 00:35

$\int\limits_0^{\frac{\pi}{12}} (sin3t+cost)^2dt= \int\limits^{\frac{\pi}{12}}_0(sin^23t+2sin3t\, cost+cos^2t)dt=\\\\=\int\limits^{\frac{\pi }{12}}_0\Big (\frac{1-cos6t}{2}dt+2\cdot (3sint-4sin^3t)cost+\frac{1+cos2t}{2}\Big )dt=\\\\= \int\limits^{\frac{\pi}{12}}_0\Big (\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos6t+6sint\cdot cost-8sin^3t\cdot cost+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2t\Big )dt=\\\\=(t-\frac{1}{2\cdot 6}sin6t+6\cdot \frac{sin^2t}{2}-8\cdot \frac{sin^4t}{4}+\frac{1}{2
\cdot 2}sin2t\Big )\Big |_0^{ \frac{\pi}{12}}=$

$=\frac{\pi }{12}-\frac{1}{12}+3\cdot sin^2\frac{\pi }{12}-2\cdot sin^4\frac{\pi }{12}+\frac{1}{4}=\\\\=\frac{1}{6}+\frac{\pi}{12}+3\cdot \Big (\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\Big )^2-2\cdot \Big (\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\Big )^4=\\\\=\frac{2+\pi }{12}+3\cdot \frac{8-2\sqrt{12}}{16}-2\cdot (\frac{8-2\sqrt{12}}{16})^2=\\\\=\frac{2+\pi }{12}+\frac{6-3\sqrt3}{4}-2\cdot \frac{112-64\sqrt3}{256}=\frac{2+\pi }{12}+\frac{3}{2}-\frac{3\sqrt3}{4}-\frac{7}{8}+\frac{\sqrt3}{2}=\\\\= \frac{\pi }{12}+\frac{19}{24}-\frac{\sqrt3}{4}=\frac{2\pi +19-6\sqrt3}{24}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку