Окружность с центром в т. O и D = 68. Хорда AB.
Расстояние OM = 30 от т. O до прямой AB.
Найти:AB - ?
Решение:Заметим, что OM ⊥ AB (так как OM - это расстояние от т. О до прямой AB - длина перпендикуляра из точки О к прямой AB).
Пусть отрезок OM лежит на радиусе OC рассматриваемой окружности. Тогда OC, как радиус, перпендикулярный хорде, пересекает эту хорду ровно в ее середине: AM = BM.
Рассмотрим прямоугольные треугольники, равные по первому признаку (или же по двум катетам OM = OM и AM = BM): ΔAOM = ΔBOM.
OA = OB = D / 2 = 68 / 2 = 34, как радиусы.
OM = 30, по условию.
Применим теорему Пифагора, например, к ΔAOM:
AM² + OM² = AO²
AM² = AO² - OM²
AM² = 34² - 30²
AM² = 256
AM = 16
Значит:
AB = AM + BM = AM + AM = 16 + 16 = 32.
Задача решена!
ответ: 32.
Если у равен нулю, то х² = 4.
Отсюда система имеет 2 решения: х = 2 и х = -2.
Общее решение системы тоже имеет 2 решения.
Графически данная система - это окружность радиуса 2 с центром в начале координат и кубическая парабола.
Они пересекаются в двух точках.
Для определения координат точек пересечения надо решить систему уравнений:
{у = х³
{x² + y² = 4.
Подставим х³ во второе уравнение вместо у.
х² + х⁶ = 4.
Если заменить х² = t, то получим кубическое уравнение:
t³ + t - 4 = 0.
Для вычисления корней данного кубического уравнения используем формулы Кардано.
Решение даёт один вещественный корень: t = 1.3788.
Отсюда х = +-1,17422 и у = +-1,61901.
