Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, - вопрос №88275539 от sviatolavbazil 26.05.2022 22:03

Question

Алгебра: Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоя‐ щий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. сколько деталей в час делает второй рабочий?

sviatolavbazil · Answer

Пусть первый рабочий за час изготавливает X деталей, тогда второй рабочий за час изготавливает (x - 9) деталей. Значит первый рабочий
выполняет всю работу, то есть 112 деталей, за $\frac{112}{x}$ часов,
а второй за $\frac{112}{x-9}$ часов.Первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее. Составим и решим уравнение:

$\frac{112}{x-9} - \frac{112}{x} =4\\\\ \frac{112x-112x+1008}{ x^{2} -9x}-4=0\\\\ \frac{1008-4 x^{2} +36x}{ x^{2} -9x} =0\\\\ \frac{ x^{2} -9x-252}{x(x-9)} =0$
x² - 9x - 252 = 0 x ≠ 0 x ≠ 9
D =(- 9)² - 4 * 1 * (- 252) = 81 + 1008 = 1089 = 33²

$x_{1} = \frac{9+33}{2} =21\\\\ x_{2} = \frac{9-33}{2}= -12$
x₂ = - 12 - не подходит
Значит первый рабочий изготавливает 21 деталь в час, а второй
21 - 9 = 12 деталей в час.
ответ: 12