При каких значениях p уравнение имеет один корень? x²-px+16=0

Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю.

1) Находим дискриминант данного уравнения 
x²-px+16=0
D = b²-4ac
D = p²-4·1·16=p²-64

2) Дискриминант D = p²-64 приравниваем к нулю и решаем полученное уравнение относительно р.
р² - 64 = 0
р² - 8² = 0
(р-8)(р+8) = 0
р - 8 = 0    =>   p₁ = 8
p+8 = 0      =>  p₂ = - 8

ответ: {-8;   8}