Решить по методу гаусса с проверкой . в системе 2x+3y+z=1 2x+y-z=1 x-y+2z=5

X+2y+3z=1
2x-y+2z=6
x+y+5z=-1
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
1 2 3 | 1
2 -1 2 | 6
1 1 5 | -1
Умножим 1-ую строку на (2). Умножим 2-ую строку на (-1). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0 5 4 | -4
2 -1 2 | 6
1 1 5 | -1
Умножим 3-ую строку на (-2). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
0 5 4 | -4
0 -3 -8 | 8
1 1 5 | -1
Умножим 1-ую строку на (3). Умножим 2-ую строку на (5). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0 0 -28 | 28
0 -3 -8 | 8
1 1 5 | -1
Теперь исходную систему можно записать как:
z = 28/(-28)
y = [8 - ( - 8z)]/(-3)
x = [-1 - (y + 5z)]/1

Из 1-ой строки находим z
z=-1
Из 2-ой строки выражаем y
y=0
Из 3-ой строки выражаем x
х=4

ОТВЕТ: (4;0;-1)