Найти a1 и d арифметической прогрессии если a7=21, s7=205 только быстрее заранее

A7=a1+6d

S7=(a1+a7)7/2=205

(a1+21)7=410

a1+21=410/7

a1=410/7-21
a1=263/7

d=21-a1/6
d=-116/42=-58/21

ОТВЕТ: а1=263/7;
d=-58/21

Чтобы найти a1 (первый член) и d (разность) арифметической прогрессии, мы можем использовать два уравнения:

a7 = a1 + 6d - уравнение для нахождения a7
s7 = (7/2)(a1 + a7) - уравнение для нахождения s7, где s7 - сумма первых 7 членов прогрессии

Давайте решим это по шагам:

1. Заменим a7 в уравнении a7 = a1 + 6d на 21:

21 = a1 + 6d

2. Заменим s7 в уравнении s7 = (7/2)(a1 + a7) на 205:

205 = (7/2)(a1 + 21)

3. Раскроем скобки во втором уравнении:

205 = (7/2)a1 + (7/2) * 21

4. Умножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

2 * 205 = 7a1 + 7 * 21

410 = 7a1 + 147

5. Вычтем 147 из обеих сторон уравнения:

410 - 147 = 7a1

263 = 7a1

6. Разделим обе части уравнения на 7, чтобы найти a1:

a1 = 263 / 7

a1 = 37

Таким образом, первый член a1 арифметической прогрессии равен 37.

7. Подставим найденное значение a1 в первое уравнение:

21 = 37 + 6d

8. Вычтем 37 из обеих сторон уравнения:

-16 = 6d

9. Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти d:

d = -16 / 6

d = -8/3

Таким образом, разность d арифметической прогрессии равна -8/3.

Таким образом, для данной арифметической прогрессии a1 = 37 и d = -8/3.