Найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям y'+y*tg(x)=1/cos(x); y(\pi) = 1

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

coffeegiraffe

31.12.2020 16:37

Разложите на множители квадратные трёхчлены x^2-11x+30...

самира223

25.09.2022 02:44

Сколько квадратных трехчленов x^2+b+c таковы ,что числа b и c различны и являются его корнями?...

070607

22.06.2022 00:42

Построить график функции y=-x^2+2x+3 по графику выяснить: 1) при каких значениях х функция принимает положительные значения; 2) при каких значениях х функция убывает; 3) при...

marek2

31.08.2022 13:31

Как можно сократить 2x^2+2x-24/(6-2x)^2...

тетрадках

31.08.2022 13:31

Сократите дробь! 1) x³y x⁵y² 2) 24x⁶y⁴ 18x⁴y⁶...

тигренок55555

31.08.2022 13:31

Автофирма закупает колеса в двух магазинах. 10% колес из первого магазина – колеса высшей категории, а из второго магазина – 2% колес высшей категории. всего высшую категорию...

zakir2007

21.02.2023 05:40

Сократите дробь : 2а - 1 (числитель). 10а² - а - 2 (знаменатель)...

baybiboom

19.02.2021 09:25

Теория вероятностей элементы комбинаторики...

kmullagalieva

04.11.2022 07:40

Из точки a выехала машина со скоростью 50 км/ч. из точки b находящаяся позади точки a в 100км. через час выехала машина со скоростью 80км/ч. когда машины встретятся и на каком...

5284144

21.02.2023 05:40

Туристы проплыли на лодке по озеру 18 км за тоже время что и 15 км по реке против течения. найти скорость лодки по озеру, если течение реки 2 км/ч....

Ответ:

Vasermann

08.10.2020 08:36

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения
y'+ytgx=0

Это дифференциальное уравнение является уравнение с разделяющимися переменными.

$\dfrac{dy}{y} =-tg x dx ;~~\Rightarrow~~ \displaystyle \int \dfrac{dy}{y} = \dfrac{d(\cos x)}{\cos x} \\ \\ \ln|y|=\ln |\cos x|+\ln C\\ \\ y= C\cos x$

Примем теперь константу за функцию, то есть C=C(x)

$y=C(x)\cos x$

Дифференцируем обе части по переменной х.
$y'=C'(x)\cos x-C(x)\sin x$

Подставляем эти данные в исходное уравнение, получим

$\displaystyle C'(x)\cos x-C(x)\sin x+C(x)\cos x\cdot tg x= \frac{1}{\cos x} \\ \\ C'(x)\cos x-C(x)\sin x+C(x)\sin x=\frac{1}{\cos x}\\ \\ C'(x)=\frac{1}{\cos^2 x}~~\Rightarrow~~ C(x)=\int \frac{dx}{\cos x}=tg x+C_1$

Тогда общее решение линейного неоднородного уравнения:
$y=(tgx+C_1)\cos x=\sin x+C_1\cos x$

Осталось найти частное решение, подставив начальные условия:

$1=\sin \pi +C_1\cos \pi \\ 1=-C_1\\ C_1=-1$

$\boxed{y=\sin x-\cos x}$ - частное решение

P.S. уравнение решено методом Лагранжа.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку