При каком значении x числа х - 1, 3х - 5 и 9х - вопрос №8926635135919 от hdjdjdjsdusjhdjd 14.03.2023 19:46

Question

Алгебра: При каком значении x числа х - 1, 3х - 5 и 9х - 19 являются последовательными членами прогрессии?

hdjdjdjsdusjhdjd · Answer

Используем основное свойство геометрической прогрессии:
$b_n^{2} = b_{n-1} * b_{n+1}$ для всех n>1

Для данной последовательности (х-1); (3х-5); (9х-19) получаем уравнение на основе основного свойства геометрич. прогрессии.
(3х-5)² = (х-1)· (9х - 19)
9х² - 30х + 25 = 9х² - 9х - 19х + 19
9х² - 30х + 25 - 9х² + 9х + 19х - 19 = 0
- 2х + 6 = 0
- 2х = - 6
х = (-6) : (- 2)
х = 3

Проверим х = 3.
3 - 1 = 2 => b₁ = 2
3 * 3 - 5 = 4 => b₂ = 4
9*3 - 19 = 8 => b₃ = 8
2; 4; 8 действительно образует геометрическую прогрессию.

ответ: х = 3