Нужна ! найдите сумму целых решений неравенства lg(x+5)-lg(2-2x)< =0

Task/28522315

Найдите сумму целых решений неравенства
lg(x+5) - lg(2-2x)  ≤ 0

ОДЗ : { x+5 >0 , 2 -2x >0 .⇔{ x > -5 , 2 >2x .  ⇒  - 5 < x < 1.
lg(x+5) - lg(2-2x) ≤ 0 ⇔ lg(x+5) ≤ lg(2-2x) ⇔ ||10>1||  x+5  ≤  2 - 2x ⇔ x ≤ -1.
С учетом  ОДЗ     - 5 < x ≤  -1 
Сумма целых решений неравенства будем:  (-4) +(-3) +(-2) +(-1) = -10.

ответ:  - 10 .

lg(x+5)-lg(2-2x)<=0
одз
{x+5>0
{2-2x>0
x∈(-5;1)

lg((x+5)/(2-2x))≤lg1
10>1
(x+5)/(2-2x)≤1
(x+5-2+2x)/(2-2x)≤0
(3x+3)/(2x-2)≥0
(x+1)/(x-1)≥0

[-1](1)

x∈(-∞;-1]U(1;+∞)
с учетом одз, получаем ответ

x∈(-5;-1]

сумма целых решений  -4-3-2-1=-10