Объяснение:
Sinx+cosx=1-sin2x (1)
sinx+cosx=cos²x+sin²x-2sinxcosx
sinx+cosx=(cosx-sinx)²
sinx+cosx=a
(sinx+cosx)²=a²
sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx⇒2sinxcosx=a²-1
возвращаемся в (1)
1-(a²-1)-a=0
1-a²+1-a=0
a²+a-2=0
применим теорему Виета x²+px+q=0⇒x1+x2=-p U x1*x2=q
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=1⇒sinx+cosx=1
sinx+sin(π/2-x)=1
2sinπ/4cos(x-π/4)=1
cos(x-π/4)=1/√2⇒x-π/4=+-π/4+2πn
x=π/4-π/4+2πn,n∈Z⇒x=2πn,n∈Z U x=π/4+π/4+2πn,n∈Z⇒x=π/2+2πn,n∈Z
a2=-2⇒2sinπ/4cos(x-π/4)=-2
cos(x-π/4)=-√2<-1 нет корней
ответ x=π/2+2πn,n∈Z;х=2πn,n∈Z
Подробнее - на -
D (область определения) ∈ (+∞ : -∞)
Е (область значений) ∈ [11 ; -∞)
Объяснение:
область определения - это все значения х
область значений функции - это все у
По условию дано: f (x) = -х² + 6х + 2, высчитаем максимальный у (у данного графика есть у максимальное, так как ветви параболы направлен вниз), для этого нужно найти х вершины по формуле:
= -b/2a = -6/-2 = 3,
подставим это значение х в функцию и найдём у:
f (x) = -х² + 6х + 2 = -9 + 18 + 2 = 11
=> Е (область значений) ∈ [11 ; -∞)
в то время как D (область определения) ∈ (+∞ : -∞)
