Докажите, что значение выражения 32х - ((8 - 13х) - (9-2х) положительно, если х = -0,02

План действий такой: 1) ищем производную
                                      2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
                                      3) Смотрим: какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного отрезка;
                                       4) пишем ответ.
Поехали?
1) f'(x) = ((x² -8x)'(x+1) - (x² -8x)(x+1)')/(x+1)²=
 ((2x-8)(x+1) - (x²-8x))/(x+1)²= (2x² -8x +2x -8 - x² +8x)/(x+1)²=
=(x² +2x -8) / (х+1)²
2)(x² +2x -8) / (х+1)² ⇒ x² +2x -8 =0, ⇒ х = - 4   и   х = 2
3) Из найденных корней в указанный промежуток попало  х = -4
а) х = -4
f(-4) = (-4)² -8*(-4) /(-4+1) = 48/(-2) = -24
б) х = -5
f(-5) = (-5)² -8*(-5) /(-5+1) = 65/(-4) = -13,75
в) х = -2
f(-2) = (-2)² -8*(-2)/(-2+1) = 20/(-1) = -20
4) maxf(x) = f((-2) = -20
    minf(x) = f(-4) = -24

(x-1)(x+3)=0 (если произведение равно 0, то один из множителей равен 0)
1-x=0 или x+3=0
x=1            x=-3
ответ:-3;1 (ответ записывается от меньшего к большему)

(2x-3)²=0 (результатом возведения в степень может быть 0 только тогда, когда основание равно 0)
2x-3=0
x= (можем перевести в десятичную дробь =1,5)
ответ:  или 1,5

x²-2x=0 (выносим за скобки общий множитель, в данном случае x)
x(x-2)=0
x=0 или x-2=0
x=0        x=2
ответ:0;2

x²+12x+36=0 (раскладываем выражение на множители по формуле)
(x+6)²=0
x+6=0 
x+6=0 (результатом возведения в степень может быть 0 только тогда, когда основание равно 0) 
x=-6