пример 3. два тракториста совместно вспахали бы учас-
ток земли под посев на 18 ч раньше, чем только первый трак-
торист, и на 32 чраньше, чем только второй тракторист. за
сколько часов вспахали бы этот участок земли каждый из
трактористов по отдельности?
адля решения введем три переменные: t, - время
работы первого тракториста, t, - второго тракториста,
t - время совместной работы этих трактористов. тогда по
условию имеем следующую модель:
t - t = 18,
јt, - t = 32,
1 1 1
- + - - -
t, t, t
так как t=t+18, t,=t+32, то из третьего уравнения получим
- = = = t2 + 32t + t2 + 18t = t2 + 50t + 576 -
t+ 18 t+32 t
= t2=576 =t=+24. отсюда по смыслу подходит только
t=24 ч. следовательно, t = 42 ч, t = 56 ч.
ответ: 42 ч, 56 ч. и​

1)f(x)= x^4-2x^2-3;
Найдем производную
f´(x)=( x^4-2x^2-3)´=( x^4)´-2(x^2)´-(3)´=4х³-4х-0=4х³-4х=4х (х²-1)=4х (х-1)(х+1)
Найдем критические точки, т. е f´(x)=0
4х (х-1)(х+1)=0
х=0 или х=1 или х=-1
-__-1___+0-1___+→Х

f´(-2)= 4*(-2)(-2-1)(-2+1)= 4*(-2)(-3)(-1)<0 ( нас интересует знак, а не число)
f´(-0,5)= 4*(-0,5)(-0,5-1)(-0,5+1)= 4*(-0,5)(-1,5)*0,5>0
f´(0,5)= 4*0,5*(0,5-1)(0,5+1)=4*0,5*(-0,5)*1,5<0
f´(2)= 4*2*(2-1)(2+1)=4*2*1*3>0
В точке х=-1 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума;
В точке х=0 производная меняет знак с +на -, значит это точка максимума;
В точке х=1 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума;
2) f(x)= x^2+3x /x+4
Найдем производную
f´(x)=( x^2+3x /x+4)´=( x^2+3x)´(х+4)- (x^2+3x)( x+4)´/ (x+4)² =(2х+3)(х+4)-(х²+3х) *1/(х+4)²=(2х²+8х+3х+12-х²-3х) /(х+4)²=(х²+8х+12)/(х+4)²=(х+2)(х+6)/(х+4)²
Найдем критические точки, т. е f´(x)=0
(х²+8х+12)/(х+4)²=0
х²+8х+12=0 и Х+4≠0; х≠-4
Д=8²-4*1*12=64-48=16; х₁=-8+√16/2=-2; х₂=-8-√16/2=-6
т. е. (х²+8х+12)/(х+4)²=(х+2)(х+6)/(х+4)², т. к. (х+4)²>0, нас интересует только знак, поэтому рассматриваем равносильное выражение (х+2)(х+6)

+__-6___--4--2___+→Х

f´(-7)= (-7+2)(-7+6)=-5*(-1)>0
f´(-5)= (-5+2)(-5+6)=-3*1<0
f´(-3)= (-3+2)(-3+6)=-1*3<0
f´(0)= (0+2)(0+6)=2*6>0
В точке х=-6 производная меняет знак с + на - значит это точка максимума;
В точке х=-4 производная не меняет знак, значит это точка не является точкой экстремума ;
В точке х=-2 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума;
Удачи!

Объяснение:

Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии:

1)   b₁=6,4;   d=0,8    b₁₀= b₁+9d=6,4+0,8*9=6,4+7,2=13,6

Сумма равна (полусумме первого и последнего члена) умноженного на колличество членов. Полусумма - это среднее арифметическое первого и последнего,оно равно среднему арифметическомиу любой пары равноудаленной от медианы ряда.

(6,4+13,6)*10/2=100 сумма равна 100.

2)

а₁=3;      а₁₀= 17    (а₁+ а₁₀)*н/2= сумма 10 членов

(3+17)*10/2=100 сумма равна 100.

3)b₁=-17,d=6 ,    b₁₀=-17+9*6 =37  

сумма 10 членов равна (b₁+ b₁₀)*н/2=(-17+37)*10/2=100

сумма 10 членов равна 100