Парабола у=х^2+6х+с пересекает ось oy в точке с ординатой -10. найдите наименьшее возможное значение а, при котором прямая у=а имеет хотя бы одну общую точку с этой параболой.

Если парабола пересекает ось OY в точке -10, значит c=-10 
y=x^2+6x-10 
y=a это прямая параллельная OX.
минимальное значение параболы выполняется в точке x=-6/2=-3 и y=-19, то есть при a>=-19 прямая будет иметь хотя бы 1 общую точку, откуда a=-19.