Дроби к наименьшому общему знаменателю​

1) a) 2x²-8;

недопустимых значений переменной x не существует, т.к 2x²-8 - не знаменатель дроби, нет корня и т.д => x ∈ R

б) дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю: x-2≠0

x≠2

x∈(-∞; 2) ∪ (2; +∞)

в) x+3≠0

x≠-3

x ∈ (-∞; -3) ∪ (-3; +∞)

2) a) дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю

y²-4≠0

(y-2)(y+2)≠0

y≠-2

y≠2

y ∈ (-∞; -2) ∪ (-2; 2) ∪ (2; +∞)

б) дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю

y²+1≠0

y²≠-1 - нет действительных корней

y∈R

в) дроби имеют смысл, когда знаменатели не равны нулю

y ∈ (-∞; 0) ∪ (0; 5) ∪ (5; +∞)

Объяснение:

3. sin^2 x + 6sin x cos x + 8 cos^2 x = 0/cos²x
tg²x+6tgx+8=0
tgx=a
a²+6a+8=0
a1+a2=-6 U a1*a2=8
a1=-4⇒tgx=-4⇒x=-arctg4+πk,k∈z
a2=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πn,n∈z

5. 2cos^2 x – 11sin 2x = 12
2cos²x-22sinxcosx-12sin²x-12cos²x=0/cos²x
12tg²x+22tgx+10=0
6tg²x+11tgx+5=0
tgx=a
6a²+11a+5=0
D=121-120=1
a1=(-11-1)/12=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn,n∈z
a2=(-11+1)/12=-5/6⇒tgx=-5/6⇒x=-arctg5/6+πk,k∈z

6. 2sin^2 x – 3sin 2x – 4cos 2x = 4
2sin²x-6sinxcosx-4cos²x+4sin²x-4sin²x-4cos²x=0/cos²x
2tg²x-6tgx-8=0
tg²x-3tgx-4=0
tgx=a
a²-3a-4=0
a1+a2=3 U a1*a2=-4
a1=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
a2=4⇒tgx=4⇒x=arctg4+πn,n∈z